Calcul infinitésimal Exemples

f (x) = 2 \sqrt{x}

$f (x) = 2 \sqrt{x}$ ,

[0, 4]

$[0, 4]$

Étape 1

Pour déterminer la valeur moyenne d’une fonction, cette fonction devrait être continue sur l’intervalle fermé

[a, b]

$[a, b]$ . Pour déterminer si

f (x)

$f (x)$ est continu sur

[0, 4]

$[0, 4]$ ou non, déterminez le domaine de

f (x) = 2 \sqrt{x}

$f (x) = 2 \sqrt{x}$ .

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Étape 1.1

Définissez le radicande dans

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ supérieur ou égal à

0

$0$ pour déterminer où l’expression est définie.

x \geq 0

$x \geq 0$

Étape 1.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de

x

$x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

[0, \infty)

$[0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

{x | x \geq 0}

${x | x \geq 0}$

Notation d’intervalle :

[0, \infty)

$[0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

{x | x \geq 0}

${x | x \geq 0}$

Étape 2

f (x)

$f (x)$ n’est pas continu sur

[0, 4]

$[0, 4]$ car

0

$0$ n’est pas dans le domaine de

f (x)

$f (x)$ . La fonction devrait être continue afin de déterminer la valeur moyenne

f (x)

$f (x)$ n’est pas continu

Étape 3