Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 2 \sqrt{x}$ , $[0, 4]$

Étape 1

Pour déterminer la valeur moyenne d’une fonction, cette fonction devrait être continue sur l’intervalle fermé $[a, b]$ . Pour déterminer si $f (x)$ est continu sur $[0, 4]$ ou non, déterminez le domaine de $f (x) = 2 \sqrt{x}$ .

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Étape 1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x \geq 0$

Étape 1.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 0}$

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 0}$

Étape 2

$f (x)$ n’est pas continu sur $[0, 4]$ car $0$ n’est pas dans le domaine de $f (x)$ . La fonction devrait être continue afin de déterminer la valeur moyenne

$f (x)$ n’est pas continu

Étape 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$