Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{2}{x} - \frac{8}{x^{2}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{2}{x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 2

Définissez le dénominateur dans $\frac{8}{x^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 3.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 3.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0}$

Étape 5

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{1}{8}]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \leq \frac{1}{8}}$

Étape 6

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0}$

Plage : $(- \infty, \frac{1}{8}], {y | y \leq \frac{1}{8}}$

Étape 7