Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{1 + x}{1 - x}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{1 + x}{1 - x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$1 - x = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 1$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 1}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \neq - 1}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, 1) \cup (1, \infty), {x | x \neq 1}$

Plage : $(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty), {y | y \neq - 1}$

Étape 6