Calcul infinitésimal Exemples

$g (x) = 6 x^{3} - 15 x^{2} + 12 x$

Étape 1

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $6 x^{3} - 15 x^{2} + 12 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [6 x^{3}]$ .

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Étape 1.2.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x^{3}$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x]$

Étape 1.2.3

Multipliez $3$ par $6$ .

$18 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x]$

Étape 1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ .

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Étape 1.3.1

Comme $- 15$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 15 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$18 x^{2} - 15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x]$

Étape 1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$18 x^{2} - 15 (2 x) + \frac{d}{d x} [12 x]$

Étape 1.3.3

Multipliez $2$ par $- 15$ .

$18 x^{2} - 30 x + \frac{d}{d x} [12 x]$

Étape 1.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

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Étape 1.4.1

Comme $12$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $12 x$ par rapport à $x$ est $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 x^{2} - 30 x + 12 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$18 x^{2} - 30 x + 12 \cdot 1$

Étape 1.4.3

Multipliez $12$ par $1$ .

$18 x^{2} - 30 x + 12$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde de la fonction.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $18 x^{2} - 30 x + 12$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$g'' (x) = \frac{d}{d x} (18 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 30 x) + \frac{d}{d x} (12)$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [18 x^{2}]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $18$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $18 x^{2}$ par rapport à $x$ est $18 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$g'' (x) = 18 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 30 x) + \frac{d}{d x} (12)$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$g'' (x) = 18 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 30 x) + \frac{d}{d x} (12)$

Étape 2.2.3

Multipliez $2$ par $18$ .

$g'' (x) = 36 x + \frac{d}{d x} (- 30 x) + \frac{d}{d x} (12)$

Étape 2.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 30 x]$ .

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Étape 2.3.1

Comme $- 30$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 30 x$ par rapport à $x$ est $- 30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$g'' (x) = 36 x - 30 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (12)$

Étape 2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$g'' (x) = 36 x - 30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (12)$

Étape 2.3.3

Multipliez $- 30$ par $1$ .

$g'' (x) = 36 x - 30 + \frac{d}{d x} (12)$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 2.4.1

Comme $12$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $12$ par rapport à $x$ est $0$ .

$g'' (x) = 36 x - 30 + 0$

Étape 2.4.2

Additionnez $36 x - 30$ et $0$ .

$g'' (x) = 36 x - 30$

Étape 3

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$18 x^{2} - 30 x + 12 = 0$

Étape 4

Déterminez la dérivée première.

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Étape 4.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 4.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $6 x^{3} - 15 x^{2} + 12 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (6 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x)$

Étape 4.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [6 x^{3}]$ .

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Étape 4.1.2.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x^{3}$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 6 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x)$

Étape 4.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$f' (x) = 6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x)$

Étape 4.1.2.3

Multipliez $3$ par $6$ .

$f' (x) = 18 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x)$

Étape 4.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ .

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Étape 4.1.3.1

Comme $- 15$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 15 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 18 x^{2} - 15 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (12 x)$

Étape 4.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$f' (x) = 18 x^{2} - 15 (2 x) + \frac{d}{d x} (12 x)$

Étape 4.1.3.3

Multipliez $2$ par $- 15$ .

$f' (x) = 18 x^{2} - 30 x + \frac{d}{d x} (12 x)$

Étape 4.1.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

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Étape 4.1.4.1

Comme $12$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $12 x$ par rapport à $x$ est $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 18 x^{2} - 30 x + 12 \frac{d}{d x} (x)$

Étape 4.1.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f' (x) = 18 x^{2} - 30 x + 12 \cdot 1$

Étape 4.1.4.3

Multipliez $12$ par $1$ .

$f' (x) = 18 x^{2} - 30 x + 12$

Étape 4.2

La dérivée première de $g (x)$ par rapport à $x$ est $18 x^{2} - 30 x + 12$ .

$18 x^{2} - 30 x + 12$

Étape 5

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $18 x^{2} - 30 x + 12 = 0$ .

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Étape 5.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$18 x^{2} - 30 x + 12 = 0$

Étape 5.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 5.2.1

Factorisez $6$ à partir de $18 x^{2} - 30 x + 12$ .

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Étape 5.2.1.1

Factorisez $6$ à partir de $18 x^{2}$ .

$6 (3 x^{2}) - 30 x + 12 = 0$

Étape 5.2.1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 30 x$ .

$6 (3 x^{2}) + 6 (- 5 x) + 12 = 0$

Étape 5.2.1.3

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$6 (3 x^{2}) + 6 (- 5 x) + 6 (2) = 0$

Étape 5.2.1.4

Factorisez $6$ à partir de $6 (3 x^{2}) + 6 (- 5 x)$ .

$6 (3 x^{2} - 5 x) + 6 (2) = 0$

Étape 5.2.1.5

Factorisez $6$ à partir de $6 (3 x^{2} - 5 x) + 6 (2)$ .

$6 (3 x^{2} - 5 x + 2) = 0$

Étape 5.2.2

Factorisez.

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Étape 5.2.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 5.2.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ et dont la somme est $b = - 5$ .

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Étape 5.2.2.1.1.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5 x$ .

$6 (3 x^{2} - 5 x + 2) = 0$

Étape 5.2.2.1.1.2

Réécrivez $- 5$ comme $- 2$ plus $- 3$

$6 (3 x^{2} + (- 2 - 3) x + 2) = 0$

Étape 5.2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 (3 x^{2} - 2 x - 3 x + 2) = 0$

Étape 5.2.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.2.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$6 ((3 x^{2} - 2 x) - 3 x + 2) = 0$

Étape 5.2.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$6 (x (3 x - 2) - (3 x - 2)) = 0$

Étape 5.2.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 2$ .

$6 ((3 x - 2) (x - 1)) = 0$

Étape 5.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$6 (3 x - 2) (x - 1) = 0$

Étape 5.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 5.4

Définissez $3 x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.4.1

Définissez $3 x - 2$ égal à $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Étape 5.4.2

Résolvez $3 x - 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.4.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 2$

Étape 5.4.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 5.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 5.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Étape 5.5

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.5.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 5.5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 5.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $6 (3 x - 2) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = \frac{2}{3}, 1$

Étape 6

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 6.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 7

Points critiques à évaluer.

$x = \frac{2}{3}, 1$

Étape 8

Évaluez la dérivée seconde sur $x = \frac{2}{3}$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$36 (\frac{2}{3}) - 30$

Étape 9

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 9.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$3 (12) \frac{2}{3} - 30$

Étape 9.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 12 \frac{2}{3} - 30$

Étape 9.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$12 \cdot 2 - 30$

Étape 9.1.2

Multipliez $12$ par $2$ .

$24 - 30$

Étape 9.2

Soustrayez $30$ de $24$ .

$- 6$

Étape 10

$x = \frac{2}{3}$ est un maximum local car la valeur de la dérivée seconde est négative. On parle de test de la dérivée seconde.

$x = \frac{2}{3}$ est un maximum local

Étape 11

Déterminez la valeur y quand $x = \frac{2}{3}$ .

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Étape 11.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{2}{3}$ dans l’expression.

$g (\frac{2}{3}) = 6 {(\frac{2}{3})}^{3} - 15 {(\frac{2}{3})}^{2} + 12 (\frac{2}{3})$

Étape 11.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 11.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$g (\frac{2}{3}) = 6 (\frac{2^{3}}{3^{3}}) - 15 {(\frac{2}{3})}^{2} + 12 (\frac{2}{3})$

Étape 11.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$g (\frac{2}{3}) = 6 (\frac{8}{3^{3}}) - 15 {(\frac{2}{3})}^{2} + 12 (\frac{2}{3})$

Étape 11.2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$g (\frac{2}{3}) = 6 (\frac{8}{27}) - 15 {(\frac{2}{3})}^{2} + 12 (\frac{2}{3})$

Étape 11.2.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 11.2.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$g (\frac{2}{3}) = 3 (2) (\frac{8}{27}) - 15 {(\frac{2}{3})}^{2} + 12 (\frac{2}{3})$

Étape 11.2.1.4.2

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$g (\frac{2}{3}) = 3 \cdot (2 (\frac{8}{3 \cdot 9})) - 15 {(\frac{2}{3})}^{2} + 12 (\frac{2}{3})$

Étape 11.2.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$g (\frac{2}{3}) = 3 \cdot (2 (\frac{8}{3 \cdot 9})) - 15 {(\frac{2}{3})}^{2} + 12 (\frac{2}{3})$

Étape 11.2.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$g (\frac{2}{3}) = 2 (\frac{8}{9}) - 15 {(\frac{2}{3})}^{2} + 12 (\frac{2}{3})$

Étape 11.2.1.5

Associez $2$ et $\frac{8}{9}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \cdot 8}{9} - 15 {(\frac{2}{3})}^{2} + 12 (\frac{2}{3})$

Étape 11.2.1.6

Multipliez $2$ par $8$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{16}{9} - 15 {(\frac{2}{3})}^{2} + 12 (\frac{2}{3})$

Étape 11.2.1.7

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{16}{9} - 15 \frac{2^{2}}{3^{2}} + 12 (\frac{2}{3})$

Étape 11.2.1.8

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{16}{9} - 15 \frac{4}{3^{2}} + 12 (\frac{2}{3})$

Étape 11.2.1.9

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{16}{9} - 15 (\frac{4}{9}) + 12 (\frac{2}{3})$

Étape 11.2.1.10

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 11.2.1.10.1

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{16}{9} + 3 (- 5) (\frac{4}{9}) + 12 (\frac{2}{3})$

Étape 11.2.1.10.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{16}{9} + 3 \cdot (- 5 \frac{4}{3 \cdot 3}) + 12 (\frac{2}{3})$

Étape 11.2.1.10.3

Annulez le facteur commun.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{16}{9} + 3 \cdot (- 5 \frac{4}{3 \cdot 3}) + 12 (\frac{2}{3})$

Étape 11.2.1.10.4

Réécrivez l’expression.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{16}{9} - 5 (\frac{4}{3}) + 12 (\frac{2}{3})$

Étape 11.2.1.11

Associez $- 5$ et $\frac{4}{3}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{16}{9} + \frac{- 5 \cdot 4}{3} + 12 (\frac{2}{3})$

Étape 11.2.1.12

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{16}{9} + \frac{- 20}{3} + 12 (\frac{2}{3})$

Étape 11.2.1.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{16}{9} - \frac{20}{3} + 12 (\frac{2}{3})$

Étape 11.2.1.14

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 11.2.1.14.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{16}{9} - \frac{20}{3} + 3 (4) (\frac{2}{3})$

Étape 11.2.1.14.2

Annulez le facteur commun.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{16}{9} - \frac{20}{3} + 3 \cdot (4 (\frac{2}{3}))$

Étape 11.2.1.14.3

Réécrivez l’expression.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{16}{9} - \frac{20}{3} + 4 \cdot 2$

Étape 11.2.1.15

Multipliez $4$ par $2$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{16}{9} - \frac{20}{3} + 8$

Étape 11.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 11.2.2.1

Multipliez $\frac{20}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{16}{9} - (\frac{20}{3} \cdot \frac{3}{3}) + 8$

Étape 11.2.2.2

Multipliez $\frac{20}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{16}{9} - \frac{20 \cdot 3}{3 \cdot 3} + 8$

Étape 11.2.2.3

Écrivez $8$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{16}{9} - \frac{20 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{8}{1}$

Étape 11.2.2.4

Multipliez $\frac{8}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{16}{9} - \frac{20 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{8}{1} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 11.2.2.5

Multipliez $\frac{8}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{16}{9} - \frac{20 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 9}{9}$

Étape 11.2.2.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{16}{9} - \frac{20 \cdot 3}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9}$

Étape 11.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{16 - 20 \cdot 3 + 8 \cdot 9}{9}$

Étape 11.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.2.4.1

Multipliez $- 20$ par $3$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{16 - 60 + 8 \cdot 9}{9}$

Étape 11.2.4.2

Multipliez $8$ par $9$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{16 - 60 + 72}{9}$

Étape 11.2.5

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 11.2.5.1

Soustrayez $60$ de $16$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{- 44 + 72}{9}$

Étape 11.2.5.2

Additionnez $- 44$ et $72$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{28}{9}$

Étape 11.2.6

La réponse finale est $\frac{28}{9}$ .

$y = \frac{28}{9}$

Étape 12

Évaluez la dérivée seconde sur $x = 1$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$36 (1) - 30$

Étape 13

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 13.1

Multipliez $36$ par $1$ .

$36 - 30$

Étape 13.2

Soustrayez $30$ de $36$ .

$6$

Étape 14

$x = 1$ est un minimum local car la valeur de la dérivée seconde est positive. On parle de test de la dérivée seconde.

$x = 1$ est un minimum local

Étape 15

Déterminez la valeur y quand $x = 1$ .

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Étape 15.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$g (1) = 6 {(1)}^{3} - 15 {(1)}^{2} + 12 (1)$

Étape 15.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 15.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 15.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$g (1) = 6 \cdot 1 - 15 {(1)}^{2} + 12 (1)$

Étape 15.2.1.2

Multipliez $6$ par $1$ .

$g (1) = 6 - 15 {(1)}^{2} + 12 (1)$

Étape 15.2.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$g (1) = 6 - 15 \cdot 1 + 12 (1)$

Étape 15.2.1.4

Multipliez $- 15$ par $1$ .

$g (1) = 6 - 15 + 12 (1)$

Étape 15.2.1.5

Multipliez $12$ par $1$ .

$g (1) = 6 - 15 + 12$

Étape 15.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 15.2.2.1

Soustrayez $15$ de $6$ .

$g (1) = - 9 + 12$

Étape 15.2.2.2

Additionnez $- 9$ et $12$ .

$g (1) = 3$

Étape 15.2.3

La réponse finale est $3$ .

$y = 3$

Étape 16

Ce sont les extrema locaux pour $g (x) = 6 x^{3} - 15 x^{2} + 12 x$ .

$(\frac{2}{3}, \frac{28}{9})$ est un maximum local

$(1, 3)$ est un minimum local

Étape 17