Calcul infinitésimal Exemples

$h (t) = t^{\frac{3}{4}} - 6 t^{\frac{1}{4}}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $t^{\frac{3}{4}} - 6 t^{\frac{1}{4}}$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{4}}]$ .

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Étape 1.2.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = \frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Étape 1.2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Étape 1.2.3

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Étape 1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3}{4} t^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Étape 1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{3 - 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Étape 1.2.5.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{- 1}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Étape 1.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Étape 1.3

Évaluez $\frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$ .

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Étape 1.3.1

Comme $- 6$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 6 t^{\frac{1}{4}}$ par rapport à $t$ est $- 6 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$

Étape 1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})$

Étape 1.3.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Étape 1.3.4

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Étape 1.3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Étape 1.3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.6.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 4}{4}})$

Étape 1.3.6.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{- 3}{4}})$

Étape 1.3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{- \frac{3}{4}})$

Étape 1.3.8

Associez $\frac{1}{4}$ et $t^{- \frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 \frac{t^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Étape 1.3.9

Associez $- 6$ et $\frac{t^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 6 t^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Étape 1.3.10

Placez $t^{- \frac{3}{4}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 6}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

Étape 1.3.11

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{2 (- 3)}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

Étape 1.3.12

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.12.1

Factorisez $2$ à partir de $4 t^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{2 (- 3)}{2 (2 t^{\frac{3}{4}})}$

Étape 1.3.12.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (2 t^{\frac{3}{4}})}$

Étape 1.3.12.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

Étape 1.3.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{1}{t^{\frac{1}{4}}}$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde de la fonction.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}}] + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}]$ .

$h'' (t) = \frac{d}{d t} (\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d t} [\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}}]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $\frac{3}{4}$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}}$ par rapport à $t$ est $\frac{3}{4} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{4}}}]$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot \frac{d}{d t} (\frac{1}{t^{\frac{1}{4}}}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Étape 2.2.2

Réécrivez $\frac{1}{t^{\frac{1}{4}}}$ comme ${(t^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot \frac{d}{d t} ({(t^{\frac{1}{4}})}^{- 1}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Étape 2.2.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = t^{- 1}$ et $g (t) = t^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 2.2.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $t^{\frac{1}{4}}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d t} (t^{\frac{1}{4}})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Étape 2.2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ est $n {u_{1}}^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} t^{\frac{1}{4}}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Étape 2.2.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $t^{\frac{1}{4}}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- {(t^{\frac{1}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d t} t^{\frac{1}{4}}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Étape 2.2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{4}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- {(t^{\frac{1}{4}})}^{- 2} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Étape 2.2.5

Multipliez les exposants dans ${(t^{\frac{1}{4}})}^{- 2}$ .

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Étape 2.2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{\frac{1}{4} \cdot - 2} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Étape 2.2.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{\frac{1}{2 (2)} \cdot - 2} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Étape 2.2.5.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Étape 2.2.5.2.3

Annulez le facteur commun.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Étape 2.2.5.2.4

Réécrivez l’expression.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{\frac{1}{2} \cdot - 1} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Étape 2.2.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 1$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{\frac{- 1}{2}} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Étape 2.2.5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Étape 2.2.6

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Étape 2.2.7

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Étape 2.2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Étape 2.2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.9.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 4}{4}})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Étape 2.2.9.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{4} t^{\frac{- 3}{4}})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Étape 2.2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{4} t^{- \frac{3}{4}})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Étape 2.2.11

Associez $\frac{1}{4}$ et $t^{- \frac{3}{4}}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{- \frac{1}{2}} \frac{t^{- \frac{3}{4}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Étape 2.2.12

Associez $\frac{t^{- \frac{3}{4}}}{4}$ et $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{t^{- \frac{3}{4}} t^{- \frac{1}{2}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Étape 2.2.13

Multipliez $t^{- \frac{3}{4}}$ par $t^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.13.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{t^{- \frac{3}{4} - \frac{1}{2}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Étape 2.2.13.2

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{t^{- \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Étape 2.2.13.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.13.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{t^{- \frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Étape 2.2.13.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{t^{- \frac{3}{4} - \frac{2}{4}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Étape 2.2.13.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{t^{\frac{- 3 - 2}{4}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Étape 2.2.13.5

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{t^{\frac{- 5}{4}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Étape 2.2.13.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{t^{- \frac{5}{4}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Étape 2.2.14

Placez $t^{- \frac{5}{4}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{1}{4 t^{\frac{5}{4}}}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Étape 2.2.15

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{1}{4 t^{\frac{5}{4}}}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{4 (4 t^{\frac{5}{4}})} + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Étape 2.2.16

Multipliez $4$ par $4$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Étape 2.3

Évaluez $\frac{d}{d t} [- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}]$ .

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Étape 2.3.1

Comme $- \frac{3}{2}$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$ par rapport à $t$ est $- \frac{3}{2} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{3}{4}}}]$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d t} \frac{1}{t^{\frac{3}{4}}}$

Étape 2.3.2

Réécrivez $\frac{1}{t^{\frac{3}{4}}}$ comme ${(t^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d t} {(t^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$

Étape 2.3.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = t^{- 1}$ et $g (t) = t^{\frac{3}{4}}$ .

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Étape 2.3.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $t^{\frac{3}{4}}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{- 1}) \frac{d}{d t} (t^{\frac{3}{4}}))$

Étape 2.3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ est $n {u_{2}}^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d t} t^{\frac{3}{4}})$

Étape 2.3.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $t^{\frac{3}{4}}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- {(t^{\frac{3}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d t} t^{\frac{3}{4}})$

Étape 2.3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = \frac{3}{4}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- {(t^{\frac{3}{4}})}^{- 2} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

Étape 2.3.5

Multipliez les exposants dans ${(t^{\frac{3}{4}})}^{- 2}$ .

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Étape 2.3.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{\frac{3}{4} \cdot - 2} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

Étape 2.3.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{\frac{3}{2 (2)} \cdot - 2} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

Étape 2.3.5.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

Étape 2.3.5.2.3

Annulez le facteur commun.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

Étape 2.3.5.2.4

Réécrivez l’expression.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{\frac{3}{2} \cdot - 1} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

Étape 2.3.5.3

Associez $\frac{3}{2}$ et $- 1$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

Étape 2.3.5.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{\frac{- 3}{2}} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

Étape 2.3.5.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

Étape 2.3.6

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}))$

Étape 2.3.7

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}))$

Étape 2.3.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} t^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}))$

Étape 2.3.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.9.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} t^{\frac{3 - 4}{4}}))$

Étape 2.3.9.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} t^{\frac{- 1}{4}}))$

Étape 2.3.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}}))$

Étape 2.3.11

Associez $\frac{3}{4}$ et $t^{- \frac{1}{4}}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{- \frac{3}{2}} \frac{3 t^{- \frac{1}{4}}}{4})$

Étape 2.3.12

Associez $\frac{3 t^{- \frac{1}{4}}}{4}$ et $t^{- \frac{3}{2}}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{- \frac{1}{4}} t^{- \frac{3}{2}}}{4})$

Étape 2.3.13

Multipliez $t^{- \frac{1}{4}}$ par $t^{- \frac{3}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.13.1

Déplacez $t^{- \frac{3}{2}}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 (t^{- \frac{3}{2}} t^{- \frac{1}{4}})}{4})$

Étape 2.3.13.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{- \frac{3}{2} - \frac{1}{4}}}{4})$

Étape 2.3.13.3

Pour écrire $- \frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{- \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}}}{4})$

Étape 2.3.13.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.13.4.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{- \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}}}{4})$

Étape 2.3.13.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{- \frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4}}}{4})$

Étape 2.3.13.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{\frac{- 3 \cdot 2 - 1}{4}}}{4})$

Étape 2.3.13.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.13.6.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{\frac{- 6 - 1}{4}}}{4})$

Étape 2.3.13.6.2

Soustrayez $1$ de $- 6$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{\frac{- 7}{4}}}{4})$

Étape 2.3.13.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{- \frac{7}{4}}}{4})$

Étape 2.3.14

Placez $t^{- \frac{7}{4}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{4 t^{\frac{7}{4}}})$

Étape 2.3.15

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} + 1 (\frac{3}{2}) \cdot \frac{3}{4 t^{\frac{7}{4}}}$

Étape 2.3.16

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $1$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{4 t^{\frac{7}{4}}}$

Étape 2.3.17

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3}{4 t^{\frac{7}{4}}}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} + \frac{3 \cdot 3}{2 (4 t^{\frac{7}{4}})}$

Étape 2.3.18

Multipliez $3$ par $3$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} + \frac{9}{2 (4 t^{\frac{7}{4}})}$

Étape 2.3.19

Multipliez $4$ par $2$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} + \frac{9}{8 t^{\frac{7}{4}}}$

Étape 2.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$h'' (t) = \frac{9}{8 t^{\frac{7}{4}}} - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}}$

Étape 3

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$

Étape 4

Déterminez la dérivée première.

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Étape 4.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 4.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $t^{\frac{3}{4}} - 6 t^{\frac{1}{4}}$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Étape 4.1.2

Évaluez $\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{4}}]$ .

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Étape 4.1.2.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = \frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Étape 4.1.2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Étape 4.1.2.3

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Étape 4.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3}{4} t^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Étape 4.1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{3 - 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Étape 4.1.2.5.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{- 1}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Étape 4.1.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Étape 4.1.3

Évaluez $\frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$ .

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Étape 4.1.3.1

Comme $- 6$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 6 t^{\frac{1}{4}}$ par rapport à $t$ est $- 6 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$

Étape 4.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})$

Étape 4.1.3.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Étape 4.1.3.4

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Étape 4.1.3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Étape 4.1.3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.3.6.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 4}{4}})$

Étape 4.1.3.6.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{- 3}{4}})$

Étape 4.1.3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{- \frac{3}{4}})$

Étape 4.1.3.8

Associez $\frac{1}{4}$ et $t^{- \frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 \frac{t^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Étape 4.1.3.9

Associez $- 6$ et $\frac{t^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 6 t^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Étape 4.1.3.10

Placez $t^{- \frac{3}{4}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 6}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.1.3.11

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{2 (- 3)}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.1.3.12

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.3.12.1

Factorisez $2$ à partir de $4 t^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{2 (- 3)}{2 (2 t^{\frac{3}{4}})}$

Étape 4.1.3.12.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (2 t^{\frac{3}{4}})}$

Étape 4.1.3.12.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.1.3.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.1.4

Simplifiez

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Étape 4.1.4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.1.4.2

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{1}{t^{\frac{1}{4}}}$ .

$f' (t) = \frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.2

La dérivée première de $h (t)$ par rapport à $t$ est $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

Étape 5

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$ .

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Étape 5.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$

Étape 5.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 5.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$4 t^{\frac{1}{4}}, 2 t^{\frac{3}{4}}, 1$

Étape 5.2.2

Comme $4 t^{\frac{1}{4}}, 2 t^{\frac{3}{4}}, 1$ contient des nombres et des variables, deux étapes sont nécessaires pour déterminer le plus petit multiple commun. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique $4, 2, 1$ puis déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable $t^{\frac{1}{4}}, t^{\frac{3}{4}}$ .

Étape 5.2.3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 5.2.4

$4$ a des facteurs de $2$ et $2$ .

$2 \cdot 2$

Étape 5.2.5

$2$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $2$ .

$2$ est un nombre premier

Étape 5.2.6

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 5.2.7

Le plus petit multiple commun de $4, 2, 1$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$2 \cdot 2$

Étape 5.2.8

Multipliez $2$ par $2$ .

$4$

Étape 5.2.9

Le plus petit multiple commun de $t^{\frac{1}{4}}, t^{\frac{3}{4}}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$t^{\frac{3}{4}}$

Étape 5.2.10

Le plus petit multiple commun pour $4 t^{\frac{1}{4}}, 2 t^{\frac{3}{4}}, 1$ est la partie numérique $4$ multipliée par la partie variable.

$4 t^{\frac{3}{4}}$

Étape 5.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$ par $4 t^{\frac{3}{4}}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 5.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$ par $4 t^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} t^{\frac{3}{4}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Étape 5.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} t^{\frac{3}{4}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Étape 5.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{t^{\frac{1}{4}}} t^{\frac{3}{4}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Étape 5.3.2.1.3

Annulez le facteur commun de $t^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 5.3.2.1.3.1

Factorisez $t^{\frac{1}{4}}$ à partir de $t^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{t^{\frac{1}{4}}} (t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{2}{4}}) - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Étape 5.3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{t^{\frac{1}{4}}} (t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{2}{4}}) - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Étape 5.3.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$3 t^{\frac{2}{4}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Étape 5.3.2.1.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 5.3.2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$3 t^{\frac{2 (1)}{4}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Étape 5.3.2.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.2.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$3 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Étape 5.3.2.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Étape 5.3.2.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 t^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Étape 5.3.2.1.5

Annulez le facteur commun de $2 t^{\frac{3}{4}}$ .

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Étape 5.3.2.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$ dans le numérateur.

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Étape 5.3.2.1.5.2

Factorisez $2 t^{\frac{3}{4}}$ à partir de $4 t^{\frac{3}{4}}$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (2 t^{\frac{3}{4}} (2)) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Étape 5.3.2.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (2 t^{\frac{3}{4}} \cdot 2) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Étape 5.3.2.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$3 t^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2 = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Étape 5.3.2.1.6

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} - 6 = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Multipliez $0 (4 t^{\frac{3}{4}})$ .

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Étape 5.3.3.1.1

Multipliez $4$ par $0$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} - 6 = 0 t^{\frac{3}{4}}$

Étape 5.3.3.1.2

Multipliez $0$ par $t^{\frac{3}{4}}$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$

Étape 5.4

Résolvez l’équation.

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Étape 5.4.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$3 t^{\frac{1}{2}} = 6$

Étape 5.4.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(3 t^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Étape 5.4.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 5.4.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.3.1.1

Simplifiez ${(3 t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.4.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 t^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Étape 5.4.3.1.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$9 {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Étape 5.4.3.1.1.3

Multipliez les exposants dans ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.4.3.1.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Étape 5.4.3.1.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.3.1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$9 t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Étape 5.4.3.1.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$9 t^{1} = 6^{2}$

Étape 5.4.3.1.1.4

Simplifiez

$9 t = 6^{2}$

Étape 5.4.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.3.2.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$9 t = 36$

Étape 5.4.4

Divisez chaque terme dans $9 t = 36$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 5.4.4.1

Divisez chaque terme dans $9 t = 36$ par $9$ .

$\frac{9 t}{9} = \frac{36}{9}$

Étape 5.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 t}{9} = \frac{36}{9}$

Étape 5.4.4.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{36}{9}$

Étape 5.4.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.4.3.1

Divisez $36$ par $9$ .

$t = 4$

Étape 6

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Convertissez des expressions avec exposants fractionnaires en radicaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$\frac{3}{4 \sqrt[4]{t^{1}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

Étape 6.1.2

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$\frac{3}{4 \sqrt[4]{t^{1}}} - \frac{3}{2 \sqrt[4]{t^{3}}}$

Étape 6.1.3

Toute valeur élevée à $1$ est la base elle-même.

$\frac{3}{4 \sqrt[4]{t}} - \frac{3}{2 \sqrt[4]{t^{3}}}$

Étape 6.2

Définissez le dénominateur dans $\frac{3}{4 \sqrt[4]{t}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$4 \sqrt[4]{t} = 0$

Étape 6.3

Résolvez $t$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez les deux côtés de l’équation à la puissance $4$ .

${(4 \sqrt[4]{t})}^{4} = 0^{4}$

Étape 6.3.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{t}$ comme $t^{\frac{1}{4}}$ .

${(4 t^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Étape 6.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.2.1

Simplifiez ${(4 t^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $4 t^{\frac{1}{4}}$ .

$4^{4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Étape 6.3.2.2.1.2

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$256 {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Étape 6.3.2.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(t^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Étape 6.3.2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$256 t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Étape 6.3.2.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$256 t^{1} = 0^{4}$

Étape 6.3.2.2.1.4

Simplifiez

$256 t = 0^{4}$

Étape 6.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$256 t = 0$

Étape 6.3.3

Divisez chaque terme dans $256 t = 0$ par $256$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.1

Divisez chaque terme dans $256 t = 0$ par $256$ .

$\frac{256 t}{256} = \frac{0}{256}$

Étape 6.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $256$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{256 t}{256} = \frac{0}{256}$

Étape 6.3.3.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{0}{256}$

Étape 6.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.3.1

Divisez $0$ par $256$ .

$t = 0$

Étape 6.4

Définissez le dénominateur dans $\frac{3}{2 \sqrt[4]{t^{3}}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 \sqrt[4]{t^{3}} = 0$

Étape 6.5

Résolvez $t$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez les deux côtés de l’équation à la puissance $4$ .

${(2 \sqrt[4]{t^{3}})}^{4} = 0^{4}$

Étape 6.5.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{t^{3}}$ comme $t^{\frac{3}{4}}$ .

${(2 t^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Étape 6.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.2.1

Simplifiez ${(2 t^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 t^{\frac{3}{4}}$ .

$2^{4} {(t^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Étape 6.5.2.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$16 {(t^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Étape 6.5.2.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(t^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 t^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Étape 6.5.2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$16 t^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Étape 6.5.2.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$16 t^{3} = 0^{4}$

Étape 6.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$16 t^{3} = 0$

Étape 6.5.3

Résolvez $t$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1

Divisez chaque terme dans $16 t^{3} = 0$ par $16$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1.1

Divisez chaque terme dans $16 t^{3} = 0$ par $16$ .

$\frac{16 t^{3}}{16} = \frac{0}{16}$

Étape 6.5.3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 t^{3}}{16} = \frac{0}{16}$

Étape 6.5.3.1.2.1.2

Divisez $t^{3}$ par $1$ .

$t^{3} = \frac{0}{16}$

Étape 6.5.3.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1.3.1

Divisez $0$ par $16$ .

$t^{3} = 0$

Étape 6.5.3.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$t = \sqrt[3]{0}$

Étape 6.5.3.3

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 6.5.3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$t = 0$

Étape 6.6

Définissez le radicande dans $\sqrt[4]{t}$ inférieur à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$t < 0$

Étape 6.7

Définissez le radicande dans $\sqrt[4]{t^{3}}$ inférieur à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$t^{3} < 0$

Étape 6.8

Résolvez $t$ .

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Étape 6.8.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’inégalité pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\sqrt[3]{t^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Étape 6.8.2

Simplifiez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.8.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.8.2.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$t < \sqrt[3]{0}$

Étape 6.8.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.8.2.2.1

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.8.2.2.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$t < \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 6.8.2.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$t < 0$

Étape 6.9

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$t \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$t \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Étape 7

Points critiques à évaluer.

$t = 4, 0$

Étape 8

Évaluez la dérivée seconde sur $t = 4$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$\frac{9}{8 {(4)}^{\frac{7}{4}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

Étape 9

Évaluez la dérivée seconde.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{9}{2^{3} \cdot 4^{\frac{7}{4}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

Étape 9.1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{9}{2^{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{7}{4}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

Étape 9.1.1.3

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{\frac{7}{4}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{2^{3} \cdot 2^{2 (\frac{7}{4})}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

Étape 9.1.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{9}{2^{3} \cdot 2^{2 \frac{7}{2 (2)}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

Étape 9.1.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{2^{3} \cdot 2^{2 \frac{7}{2 \cdot 2}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

Étape 9.1.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{2^{3} \cdot 2^{\frac{7}{2}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

Étape 9.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9}{2^{3 + \frac{7}{2}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

Étape 9.1.1.5

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

Étape 9.1.1.6

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

Étape 9.1.1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9}{2^{\frac{3 \cdot 2 + 7}{2}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

Étape 9.1.1.8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1.8.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{9}{2^{\frac{6 + 7}{2}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

Étape 9.1.1.8.2

Additionnez $6$ et $7$ .

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

Étape 9.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1.2.1

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{4} \cdot 4^{\frac{5}{4}}}$

Étape 9.1.2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{4} \cdot {(2^{2})}^{\frac{5}{4}}}$

Étape 9.1.2.3

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{\frac{5}{4}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{4} \cdot 2^{2 (\frac{5}{4})}}$

Étape 9.1.2.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{4} \cdot 2^{2 \frac{5}{2 (2)}}}$

Étape 9.1.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{4} \cdot 2^{2 \frac{5}{2 \cdot 2}}}$

Étape 9.1.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{4} \cdot 2^{\frac{5}{2}}}$

Étape 9.1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{4 + \frac{5}{2}}}$

Étape 9.1.2.5

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}}}$

Étape 9.1.2.6

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}}}$

Étape 9.1.2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{4 \cdot 2 + 5}{2}}}$

Étape 9.1.2.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.2.8.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{8 + 5}{2}}}$

Étape 9.1.2.8.2

Additionnez $8$ et $5$ .

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{13}{2}}}$

Étape 9.2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 - 3}{2^{\frac{13}{2}}}$

Étape 9.2.2

Soustrayez $3$ de $9$ .

$\frac{6}{2^{\frac{13}{2}}}$

Étape 10

$t = 4$ est un minimum local car la valeur de la dérivée seconde est positive. On parle de test de la dérivée seconde.

$t = 4$ est un minimum local

Étape 11

Déterminez la valeur y quand $t = 4$ .

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Étape 11.1

Remplacez la variable $t$ par $4$ dans l’expression.

$h (4) = {(4)}^{\frac{3}{4}} - 6 {(4)}^{\frac{1}{4}}$

Étape 11.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 11.2.1

Supprimez les parenthèses.

$h (4) = 4^{\frac{3}{4}} - 6 \cdot 4^{\frac{1}{4}}$

Étape 11.2.2

La réponse finale est $4^{\frac{3}{4}} - 6 \cdot 4^{\frac{1}{4}}$ .

$y = 4^{\frac{3}{4}} - 6 \cdot 4^{\frac{1}{4}}$

Étape 12

Évaluez la dérivée seconde sur $t = 0$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$\frac{9}{8 {(0)}^{\frac{7}{4}}} - \frac{3}{16 {(0)}^{\frac{5}{4}}}$

Étape 13

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 13.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{4}$ .

$\frac{9}{8 {(0^{4})}^{\frac{7}{4}}} - \frac{3}{16 {(0)}^{\frac{5}{4}}}$

Étape 13.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{8 \cdot 0^{4 (\frac{7}{4})}} - \frac{3}{16 {(0)}^{\frac{5}{4}}}$

Étape 13.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{8 \cdot 0^{4 (\frac{7}{4})}} - \frac{3}{16 {(0)}^{\frac{5}{4}}}$

Étape 13.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{8 \cdot 0^{7}} - \frac{3}{16 {(0)}^{\frac{5}{4}}}$

Étape 13.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{9}{8 \cdot 0} - \frac{3}{16 {(0)}^{\frac{5}{4}}}$

Étape 13.3.2

Multipliez $8$ par $0$ .

$\frac{9}{0} - \frac{3}{16 {(0)}^{\frac{5}{4}}}$

Étape 13.3.3

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\frac{9}{0} - \frac{3}{16 {(0)}^{\frac{5}{4}}}$

Étape 13.4

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

Étape 14

Comme le test de la dérivée première a échoué, il n’y a aucun extremum local.

Aucun extremum local

Étape 15