Calcul infinitésimal Exemples

$y = e^{\tan (θ)}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ est $f' (g (?)) g' (?)$ où $f (?) = ?^{\tan (θ)}$ et $g (?) = e$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $e$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\tan (θ)}] \frac{d}{d ?} [e]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = \tan (θ)$ .

$\tan (θ) u^{\tan (θ) - 1} \frac{d}{d ?} [e]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $e$ .

$\tan (θ) e^{\tan (θ) - 1} \frac{d}{d ?} [e]$

Étape 2

Comme $e$ est constant par rapport à $?$ , la dérivée de $e$ par rapport à $?$ est $0$ .

$\tan (θ) e^{\tan (θ) - 1} \cdot 0$

Étape 3

Associez des termes.

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Étape 3.1

Multipliez $0$ par $\tan (θ)$ .

$0 e^{\tan (θ) - 1}$

Étape 3.2

Multipliez $0$ par $e^{\tan (θ) - 1}$ .

$0$