Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 9 x^{5} - 2 x^{3} - x$

Étape 1

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $9 x^{5} - 2 x^{3} - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [9 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [9 x^{5}]$ .

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Étape 1.2.1

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9 x^{5}$ par rapport à $x$ est $9 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$9 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 1.2.3

Multipliez $5$ par $9$ .

$45 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

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Étape 1.3.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x^{3}$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$45 x^{4} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$45 x^{4} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 1.3.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$45 x^{4} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 1.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Étape 1.4.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$45 x^{4} - 6 x^{2} - \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 \cdot 1$

Étape 1.4.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde de la fonction.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $45 x^{4} - 6 x^{2} - 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [45 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (45 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [45 x^{4}]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $45$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $45 x^{4}$ par rapport à $x$ est $45 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 45 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$f'' (x) = 45 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Étape 2.2.3

Multipliez $4$ par $45$ .

$f'' (x) = 180 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Étape 2.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

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Étape 2.3.1

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 6 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 180 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 1)$

Étape 2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$f'' (x) = 180 x^{3} - 6 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Étape 2.3.3

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$f'' (x) = 180 x^{3} - 12 x + \frac{d}{d x} (- 1)$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 2.4.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = 180 x^{3} - 12 x + 0$

Étape 2.4.2

Additionnez $180 x^{3} - 12 x$ et $0$ .

$f'' (x) = 180 x^{3} - 12 x$

Étape 3

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 = 0$

Étape 4

Déterminez la dérivée première.

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Étape 4.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 4.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $9 x^{5} - 2 x^{3} - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [9 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 4.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [9 x^{5}]$ .

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Étape 4.1.2.1

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9 x^{5}$ par rapport à $x$ est $9 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 4.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$9 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 4.1.2.3

Multipliez $5$ par $9$ .

$45 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 4.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

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Étape 4.1.3.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x^{3}$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$45 x^{4} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 4.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$45 x^{4} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 4.1.3.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$45 x^{4} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 4.1.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Étape 4.1.4.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$45 x^{4} - 6 x^{2} - \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.1.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 \cdot 1$

Étape 4.1.4.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f' (x) = 45 x^{4} - 6 x^{2} - 1$

Étape 4.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $45 x^{4} - 6 x^{2} - 1$ .

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1$

Étape 5

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 = 0$ .

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Étape 5.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 = 0$

Étape 5.2

Remplacez $u = x^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$45 u^{2} - 6 u - 1 = 0$

$u = x^{2}$

Étape 5.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5.4

Remplacez les valeurs $a = 45$ , $b = - 6$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $u$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (45 \cdot - 1)}}{2 \cdot 45}$

Étape 5.5

Simplifiez

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Étape 5.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.5.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 45 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

Étape 5.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 45 \cdot - 1$ .

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Étape 5.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $45$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 180 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

Étape 5.5.1.2.2

Multipliez $- 180$ par $- 1$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 180}}{2 \cdot 45}$

Étape 5.5.1.3

Additionnez $36$ et $180$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 45}$

Étape 5.5.1.4

Réécrivez $216$ comme $6^{2} \cdot 6$ .

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Étape 5.5.1.4.1

Factorisez $36$ à partir de $216$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 45}$

Étape 5.5.1.4.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 45}$

Étape 5.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 45}$

Étape 5.5.2

Multipliez $2$ par $45$ .

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$

Étape 5.5.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{6}}{15}$

Étape 5.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.6.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 45 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

Étape 5.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 45 \cdot - 1$ .

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Étape 5.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $45$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 180 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

Étape 5.6.1.2.2

Multipliez $- 180$ par $- 1$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 180}}{2 \cdot 45}$

Étape 5.6.1.3

Additionnez $36$ et $180$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 45}$

Étape 5.6.1.4

Réécrivez $216$ comme $6^{2} \cdot 6$ .

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Étape 5.6.1.4.1

Factorisez $36$ à partir de $216$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 45}$

Étape 5.6.1.4.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 45}$

Étape 5.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 45}$

Étape 5.6.2

Multipliez $2$ par $45$ .

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$

Étape 5.6.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{6}}{15}$

Étape 5.6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$u = \frac{1 + \sqrt{6}}{15}$

Étape 5.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 5.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.7.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 45 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

Étape 5.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 45 \cdot - 1$ .

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Étape 5.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $45$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 180 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

Étape 5.7.1.2.2

Multipliez $- 180$ par $- 1$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 180}}{2 \cdot 45}$

Étape 5.7.1.3

Additionnez $36$ et $180$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 45}$

Étape 5.7.1.4

Réécrivez $216$ comme $6^{2} \cdot 6$ .

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Étape 5.7.1.4.1

Factorisez $36$ à partir de $216$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 45}$

Étape 5.7.1.4.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 45}$

Étape 5.7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 45}$

Étape 5.7.2

Multipliez $2$ par $45$ .

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$

Étape 5.7.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{6}}{15}$

Étape 5.7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$u = \frac{1 - \sqrt{6}}{15}$

Étape 5.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$u = \frac{1 + \sqrt{6}}{15}, \frac{1 - \sqrt{6}}{15}$

Étape 5.9

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = x^{2}$ dans l’équation résolue.

$x^{2} = 0.22996598$

${(x^{2})}^{1} = - 0.09663264$

Étape 5.10

Résolvez la première équation pour $x$ .

$x^{2} = 0.22996598$

Étape 5.11

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 5.11.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0.22996598}$

Étape 5.11.2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.11.2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{0.22996598}$

Étape 5.11.2.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{0.22996598}$

Étape 5.11.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{0.22996598}, - \sqrt{0.22996598}$

Étape 5.12

Résolvez la deuxième équation pour $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 0.09663264$

Étape 5.13

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 5.13.1

Supprimez les parenthèses.

$x^{2} = - 0.09663264$

Étape 5.13.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 0.09663264}$

Étape 5.13.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 0.09663264}$ .

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Étape 5.13.3.1

Réécrivez $- 0.09663264$ comme $- 1 (0.09663264)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (0.09663264)}$

Étape 5.13.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (0.09663264)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.09663264}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.09663264}$

Étape 5.13.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \sqrt{0.09663264}$

Étape 5.13.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.13.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i \sqrt{0.09663264}$

Étape 5.13.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i \sqrt{0.09663264}$

Étape 5.13.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{0.09663264}, - i \sqrt{0.09663264}$

Étape 5.14

La solution à $45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 = 0$ est $x = \sqrt{0.22996598}, - \sqrt{0.22996598}, i \sqrt{0.09663264}, - i \sqrt{0.09663264}$ .

$x = \sqrt{0.22996598}, - \sqrt{0.22996598}, i \sqrt{0.09663264}, - i \sqrt{0.09663264}$

Étape 6

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 6.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 7

Points critiques à évaluer.

$x = \sqrt{0.22996598}, - \sqrt{0.22996598}$

Étape 8

Évaluez la dérivée seconde sur $x = \sqrt{0.22996598}$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$180 {(\sqrt{0.22996598})}^{3} - 12 \sqrt{0.22996598}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Réécrivez ${\sqrt{0.22996598}}^{3}$ comme $\sqrt{{0.22996598}^{3}}$ .

$180 \sqrt{{0.22996598}^{3}} - 12 \sqrt{0.22996598}$

Étape 9.2

Élevez $0.22996598$ à la puissance $3$ .

$180 \sqrt{0.0121616} - 12 \sqrt{0.22996598}$

Étape 10

$x = \sqrt{0.22996598}$ est un minimum local car la valeur de la dérivée seconde est positive. On parle de test de la dérivée seconde.

$x = \sqrt{0.22996598}$ est un minimum local

Étape 11

Déterminez la valeur y quand $x = \sqrt{0.22996598}$ .

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Étape 11.1

Remplacez la variable $x$ par $\sqrt{0.22996598}$ dans l’expression.

$f (\sqrt{0.22996598}) = 9 {(\sqrt{0.22996598})}^{5} - 2 {(\sqrt{0.22996598})}^{3} - (\sqrt{0.22996598})$

Étape 11.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 11.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.2.1.1

Réécrivez ${\sqrt{0.22996598}}^{5}$ comme $\sqrt{{0.22996598}^{5}}$ .

$f (\sqrt{0.22996598}) = 9 \sqrt{{0.22996598}^{5}} - 2 {(\sqrt{0.22996598})}^{3} - (\sqrt{0.22996598})$

Étape 11.2.1.2

Élevez $0.22996598$ à la puissance $5$ .

$f (\sqrt{0.22996598}) = 9 \sqrt{0.00064315} - 2 {(\sqrt{0.22996598})}^{3} - (\sqrt{0.22996598})$

Étape 11.2.1.3

Réécrivez ${\sqrt{0.22996598}}^{3}$ comme $\sqrt{{0.22996598}^{3}}$ .

$f (\sqrt{0.22996598}) = 9 \sqrt{0.00064315} - 2 \sqrt{{0.22996598}^{3}} - (\sqrt{0.22996598})$

Étape 11.2.1.4

Élevez $0.22996598$ à la puissance $3$ .

$f (\sqrt{0.22996598}) = 9 \sqrt{0.00064315} - 2 \sqrt{0.0121616} - \sqrt{0.22996598}$

Étape 11.2.2

La réponse finale est $9 \sqrt{0.00064315} - 2 \sqrt{0.0121616} - \sqrt{0.22996598}$ .

$y = 9 \sqrt{0.00064315} - 2 \sqrt{0.0121616} - \sqrt{0.22996598}$

Étape 12

Évaluez la dérivée seconde sur $x = - \sqrt{0.22996598}$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$180 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

Étape 13

Simplifiez chaque terme.

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Étape 13.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{0.22996598}$ .

$180 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.22996598}}^{3}) - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

Étape 13.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$180 (- {\sqrt{0.22996598}}^{3}) - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

Étape 13.3

Réécrivez ${\sqrt{0.22996598}}^{3}$ comme $\sqrt{{0.22996598}^{3}}$ .

$180 (- \sqrt{{0.22996598}^{3}}) - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

Étape 13.4

Élevez $0.22996598$ à la puissance $3$ .

$180 (- \sqrt{0.0121616}) - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

Étape 13.5

Multipliez $- 1$ par $180$ .

$- 180 \sqrt{0.0121616} - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

Étape 13.6

Multipliez $- 1$ par $- 12$ .

$- 180 \sqrt{0.0121616} + 12 \sqrt{0.22996598}$

Étape 14

$x = - \sqrt{0.22996598}$ est un maximum local car la valeur de la dérivée seconde est négative. On parle de test de la dérivée seconde.

$x = - \sqrt{0.22996598}$ est un maximum local

Étape 15

Déterminez la valeur y quand $x = - \sqrt{0.22996598}$ .

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Étape 15.1

Remplacez la variable $x$ par $- \sqrt{0.22996598}$ dans l’expression.

$f (- \sqrt{0.22996598}) = 9 {(- \sqrt{0.22996598})}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

Étape 15.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 15.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 15.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{0.22996598}$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = 9 ({(- 1)}^{5} {\sqrt{0.22996598}}^{5}) - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

Étape 15.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = 9 (- {\sqrt{0.22996598}}^{5}) - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

Étape 15.2.1.3

Réécrivez ${\sqrt{0.22996598}}^{5}$ comme $\sqrt{{0.22996598}^{5}}$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = 9 (- \sqrt{{0.22996598}^{5}}) - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

Étape 15.2.1.4

Élevez $0.22996598$ à la puissance $5$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = 9 (- \sqrt{0.00064315}) - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

Étape 15.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

Étape 15.2.1.6

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{0.22996598}$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} - 2 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.22996598}}^{3}) - (- \sqrt{0.22996598})$

Étape 15.2.1.7

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} - 2 (- {\sqrt{0.22996598}}^{3}) - (- \sqrt{0.22996598})$

Étape 15.2.1.8

Réécrivez ${\sqrt{0.22996598}}^{3}$ comme $\sqrt{{0.22996598}^{3}}$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} - 2 (- \sqrt{{0.22996598}^{3}}) - (- \sqrt{0.22996598})$

Étape 15.2.1.9

Élevez $0.22996598$ à la puissance $3$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} - 2 (- \sqrt{0.0121616}) - (- \sqrt{0.22996598})$

Étape 15.2.1.10

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} - (- \sqrt{0.22996598})$

Étape 15.2.1.11

Multipliez $- (- \sqrt{0.22996598})$ .

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Étape 15.2.1.11.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} + 1 \sqrt{0.22996598}$

Étape 15.2.1.11.2

Multipliez $\sqrt{0.22996598}$ par $1$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} + \sqrt{0.22996598}$

Étape 15.2.2

La réponse finale est $- 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} + \sqrt{0.22996598}$ .

$y = - 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} + \sqrt{0.22996598}$

Étape 16

Ce sont les extrema locaux pour $f (x) = 9 x^{5} - 2 x^{3} - x$ .

$(\sqrt{0.22996598}, 9 \sqrt{0.00064315} - 2 \sqrt{0.0121616} - \sqrt{0.22996598})$ est un minimum local

$(- \sqrt{0.22996598}, - 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} + \sqrt{0.22996598})$ est un maximum local

Étape 17