Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x + \frac{3}{x}$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + \frac{3}{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$ .

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Étape 2.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{3}{x}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$1 + 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 2.2

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$1 + 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$1 + 3 (- x^{- 2})$

Étape 2.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$1 - 3 x^{- 2}$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - 3 \frac{1}{x^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Associez des termes.

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Étape 4.1.1

Associez $- 3$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$1 + \frac{- 3}{x^{2}}$

Étape 4.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$1 - \frac{3}{x^{2}}$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{3}{x^{2}} + 1$