Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x \cos (x) - \sin (x)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x \cos (x) - \sin (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ .

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = \cos (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Étape 2.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Étape 2.4

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$x (- \sin (x)) + \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$x (- \sin (x)) + \cos (x) - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 3.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$x (- \sin (x)) + \cos (x) - \cos (x)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Associez des termes.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$x (- \sin (x)) + 0$

Étape 4.1.2

Additionnez $x (- \sin (x))$ et $0$ .

$x (- \sin (x))$

Étape 4.2

Réorganisez les facteurs de $x (- \sin (x))$ .

$- x \sin (x)$