Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \sin (2 x) - \cos (2 x)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\sin (2 x) - \cos (2 x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (2 x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sin (x)$ et $g (x) = 2 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $2 x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \cos (2 x)]$

Étape 2.1.2

La dérivée de $\sin (u_{1})$ par rapport à $u_{1}$ est $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \cos (2 x)]$

Étape 2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $2 x$ .

$\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \cos (2 x)]$

Étape 2.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \cos (2 x)]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\cos (2 x) (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \cos (2 x)]$

Étape 2.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$\cos (2 x) \cdot 2 + \frac{d}{d x} [- \cos (2 x)]$

Étape 2.5

Déplacez $2$ à gauche de $\cos (2 x)$ .

$2 \cos (2 x) + \frac{d}{d x} [- \cos (2 x)]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \cos (2 x)]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \cos (2 x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$2 \cos (2 x) - \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = 2 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $2 x$ .

$2 \cos (2 x) - (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

Étape 3.2.2

La dérivée de $\cos (u_{2})$ par rapport à $u_{2}$ est $- \sin (u_{2})$ .

$2 \cos (2 x) - (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $2 x$ .

$2 \cos (2 x) - (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Étape 3.3

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \cos (2 x) - (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \cos (2 x) - (- \sin (2 x) (2 \cdot 1))$

Étape 3.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 \cos (2 x) - (- \sin (2 x) \cdot 2)$

Étape 3.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 \cos (2 x) - (- 2 \sin (2 x))$

Étape 3.7

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$2 \cos (2 x) + 2 \sin (2 x)$