Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \sin (2 x^{2})$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sin (x)$ et $g (x) = 2 x^{2}$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Étape 1.2

La dérivée de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x^{2}$ .

$\cos (2 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\cos (2 x^{2}) (2 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\cos (2 x^{2}) (2 (2 x))$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\cos (2 x^{2}) (4 x)$

Étape 2.3.2

Réorganisez les facteurs de $\cos (2 x^{2}) (4 x)$ .

$4 x \cos (2 x^{2})$