Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 9 x^{\frac{8}{3}}$

Étape 1

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9 x^{\frac{8}{3}}$ par rapport à $x$ est $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{3}}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{3}}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{8}{3}$ .

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8}{3} - 1})$

Étape 3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Étape 4

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8 - 1 \cdot 3}{3}})$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8 - 3}{3}})$

Étape 6.2

Soustrayez $3$ de $8$ .

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}})$

Étape 7

Associez $\frac{8}{3}$ et $x^{\frac{5}{3}}$ .

$9 \frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3}$

Étape 8

Associez $9$ et $\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3}$ .

$\frac{9 (8 x^{\frac{5}{3}})}{3}$

Étape 9

Multipliez $8$ par $9$ .

$\frac{72 x^{\frac{5}{3}}}{3}$

Étape 10

Factorisez $3$ à partir de $72 x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{3 (24 x^{\frac{5}{3}})}{3}$

Étape 11

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (24 x^{\frac{5}{3}})}{3 (1)}$

Étape 11.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (24 x^{\frac{5}{3}})}{3 \cdot 1}$

Étape 11.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{24 x^{\frac{5}{3}}}{1}$

Étape 11.4

Divisez $24 x^{\frac{5}{3}}$ par $1$ .

$24 x^{\frac{5}{3}}$