Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 9 x^{9} - 5 \cos (x)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $9 x^{9} - 5 \cos (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [9 x^{9}] + \frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{9}] + \frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [9 x^{9}]$ .

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Étape 2.1

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9 x^{9}$ par rapport à $x$ est $9 \frac{d}{d x} [x^{9}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{9}] + \frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 9$ .

$9 (9 x^{8}) + \frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$

Étape 2.3

Multipliez $9$ par $9$ .

$81 x^{8} + \frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5 \cos (x)$ par rapport à $x$ est $- 5 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$81 x^{8} - 5 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 3.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$81 x^{8} - 5 (- \sin (x))$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$81 x^{8} + 5 \sin (x)$