Calcul infinitésimal Exemples

f (x) = cos (2 x)

$f (x) = \cos (2 x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ où

f (x) = cos (x)

$f (x) = \cos (x)$ et

g (x) = 2 x

$g (x) = 2 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez

u

$u$ comme

2 x

$2 x$ .

\frac{d}{d u} [cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x]

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 1.2

La dérivée de

cos (u)

$\cos (u)$ par rapport à

u

$u$ est

- sin (u)

$- \sin (u)$ .

- sin (u) \frac{d}{d x} [2 x]

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de

u

$u$ par

2 x

$2 x$ .

- sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]

$- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

- sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]

$- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 2

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme

2

$2$ est constant par rapport à

x

$x$ , la dérivée de

2 x

$2 x$ par rapport à

x

$x$ est

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$ .

- sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])

$- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.2

Multipliez

2

$2$ par

- 1

$- 1$ .

- 2 sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]

$- 2 \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ où

n = 1

$n = 1$ .

- 2 sin (2 x) \cdot 1

$- 2 \sin (2 x) \cdot 1$

Étape 2.4

Multipliez

- 2

$- 2$ par

1

$1$ .

- 2 sin (2 x)

$- 2 \sin (2 x)$

- 2 sin (2 x)

$- 2 \sin (2 x)$