Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \ln (5 - x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = 5 - x$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $5 - x$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [5 - x]$

Étape 1.2

La dérivée de $\ln (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [5 - x]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $5 - x$ .

$\frac{1}{5 - x} \frac{d}{d x} [5 - x]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{5 - x} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 2.2

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{1}{5 - x} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 2.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{5 - x} \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 2.4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5 - x} (- \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{1}{5 - x} (- 1 \cdot 1)$

Étape 2.6

Associez les fractions.

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Étape 2.6.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1}{5 - x} \cdot - 1$

Étape 2.6.2

Associez $\frac{1}{5 - x}$ et $- 1$ .

$\frac{- 1}{5 - x}$

Étape 2.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{5 - x}$