Calcul infinitésimal Exemples

$g (x) = {(x - 2)}^{3}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{3}$ et $g (x) = x - 2$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x - 2$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - 2]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x - 2$ .

$3 {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$3 {(x - 2)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 {(x - 2)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Étape 2.3

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$3 {(x - 2)}^{2} (1 + 0)$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$3 {(x - 2)}^{2} \cdot 1$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 {(x - 2)}^{2}$