Calcul infinitésimal Exemples

$g (x) = 4 {(3 - 7 x)}^{3}$

Étape 1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 {(3 - 7 x)}^{3}$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [{(3 - 7 x)}^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(3 - 7 x)}^{3}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{3}$ et $g (x) = 3 - 7 x$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $3 - 7 x$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [3 - 7 x])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$4 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [3 - 7 x])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $3 - 7 x$ .

$4 (3 {(3 - 7 x)}^{2} \frac{d}{d x} [3 - 7 x])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$12 ({(3 - 7 x)}^{2} \frac{d}{d x} [3 - 7 x])$

Étape 3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 - 7 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$12 {(3 - 7 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 7 x])$

Étape 3.3

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$12 {(3 - 7 x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 7 x])$

Étape 3.4

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$12 {(3 - 7 x)}^{2} \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Étape 3.5

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7 x$ par rapport à $x$ est $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 {(3 - 7 x)}^{2} (- 7 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.6

Multipliez $- 7$ par $12$ .

$- 84 {(3 - 7 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 84 {(3 - 7 x)}^{2} \cdot 1$

Étape 3.8

Multipliez $- 84$ par $1$ .

$- 84 {(3 - 7 x)}^{2}$