Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = - 3 \cos (5 x^{3} + 7 x)$

Étape 1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 \cos (5 x^{3} + 7 x)$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [\cos (5 x^{3} + 7 x)]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\cos (5 x^{3} + 7 x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = 5 x^{3} + 7 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $5 x^{3} + 7 x$ .

$- 3 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [5 x^{3} + 7 x])$

Étape 2.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$- 3 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [5 x^{3} + 7 x])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $5 x^{3} + 7 x$ .

$- 3 (- \sin (5 x^{3} + 7 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} + 7 x])$

Étape 3

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$3 (\sin (5 x^{3} + 7 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} + 7 x])$

Étape 3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 x^{3} + 7 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x]$ .

$3 \sin (5 x^{3} + 7 x) (\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x])$

Étape 3.3

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x^{3}$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 \sin (5 x^{3} + 7 x) (5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x])$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$3 \sin (5 x^{3} + 7 x) (5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [7 x])$

Étape 3.5

Multipliez $3$ par $5$ .

$3 \sin (5 x^{3} + 7 x) (15 x^{2} + \frac{d}{d x} [7 x])$

Étape 3.6

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 x$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \sin (5 x^{3} + 7 x) (15 x^{2} + 7 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 \sin (5 x^{3} + 7 x) (15 x^{2} + 7 \cdot 1)$

Étape 3.8

Multipliez $7$ par $1$ .

$3 \sin (5 x^{3} + 7 x) (15 x^{2} + 7)$