Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = - 4 e^{7 x}$

Étape 1

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4 e^{7 x}$ par rapport à $x$ est $- 4 \frac{d}{d x} [e^{7 x}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [e^{7 x}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = 7 x$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $7 x$ .

$- 4 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 x])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$- 4 (e^{u} \frac{d}{d x} [7 x])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $7 x$ .

$- 4 (e^{7 x} \frac{d}{d x} [7 x])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 x$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 e^{7 x} (7 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.2

Multipliez $7$ par $- 4$ .

$- 28 e^{7 x} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 28 e^{7 x} \cdot 1$

Étape 3.4

Multipliez $- 28$ par $1$ .

$- 28 e^{7 x}$