Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 7 {(3 x)}^{2} - 14$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de la somme.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [7 (3^{2} x^{2}) - 14]$

Étape 1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{d}{d x} [7 (9 x^{2}) - 14]$

Étape 1.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $7 (9 x^{2}) - 14$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [7 (9 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 14]$ .

$\frac{d}{d x} [7 (9 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [7 (9 x^{2})]$ .

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Étape 2.1

Multipliez $9$ par $7$ .

$\frac{d}{d x} [63 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Étape 2.2

Comme $63$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $63 x^{2}$ par rapport à $x$ est $63 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$63 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$63 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 14]$

Étape 2.4

Multipliez $2$ par $63$ .

$126 x + \frac{d}{d x} [- 14]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 3.1

Comme $- 14$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 14$ par rapport à $x$ est $0$ .

$126 x + 0$

Étape 3.2

Additionnez $126 x$ et $0$ .

$126 x$