Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 6 x^{- 2} + 8 x^{3} + 11 x$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $6 x^{- 2} + 8 x^{3} + 11 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [6 x^{- 2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 2$ .

$6 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

Étape 2.3

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$- 12 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [8 x^{3}]$ .

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Étape 3.1

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8 x^{3}$ par rapport à $x$ est $8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 12 x^{- 3} + 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$- 12 x^{- 3} + 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [11 x]$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $8$ .

$- 12 x^{- 3} + 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [11 x]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [11 x]$ .

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Étape 4.1

Comme $11$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $11 x$ par rapport à $x$ est $11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 12 x^{- 3} + 24 x^{2} + 11 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 12 x^{- 3} + 24 x^{2} + 11 \cdot 1$

Étape 4.3

Multipliez $11$ par $1$ .

$- 12 x^{- 3} + 24 x^{2} + 11$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 12 \frac{1}{x^{3}} + 24 x^{2} + 11$

Étape 5.2

Associez des termes.

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Étape 5.2.1

Associez $- 12$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 12}{x^{3}} + 24 x^{2} + 11$

Étape 5.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{12}{x^{3}} + 24 x^{2} + 11$

Étape 5.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$24 x^{2} - \frac{12}{x^{3}} + 11$