Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 2 x - 5 x^{\frac{3}{4}}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x - 5 x^{\frac{3}{4}}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Étape 2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5 x^{\frac{3}{4}}$ par rapport à $x$ est $- 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$ .

$2 - 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{3}{4}$ .

$2 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})$

Étape 3.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$2 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Étape 3.4

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$2 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}})$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$2 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}})$

Étape 3.6.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

$2 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}})$

Étape 3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 - 5 (\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}})$

Étape 3.8

Associez $\frac{3}{4}$ et $x^{- \frac{1}{4}}$ .

$2 - 5 \frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$

Étape 3.9

Associez $- 5$ et $\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$ .

$2 + \frac{- 5 (3 x^{- \frac{1}{4}})}{4}$

Étape 3.10

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$2 + \frac{- 15 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$

Étape 3.11

Placez $x^{- \frac{1}{4}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 + \frac{- 15}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 3.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}}$