Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 2 x + \ln (x)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x + \ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Étape 2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 3

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$2 + \frac{1}{x}$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{x} + 2$