Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 2 x - \frac{500}{x}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x - \frac{500}{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{500}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{500}{x}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Étape 2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{500}{x}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{500}{x}]$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- \frac{500}{x}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{500}{x}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 500$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{500}{x}$ par rapport à $x$ est $- 500 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 - 500 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 3.2

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$2 - 500 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$2 - 500 (- x^{- 2})$

Étape 3.4

Multipliez $- 1$ par $- 500$ .

$2 + 500 x^{- 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 + 500 \frac{1}{x^{2}}$

Étape 4.2

Associez $500$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$2 + \frac{500}{x^{2}}$

Étape 4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{500}{x^{2}} + 2$