Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 3 e^{x} \ln (x)$

Étape 1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 e^{x} \ln (x)$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [e^{x} \ln (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{x} \ln (x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = \ln (x)$ .

$3 (e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Étape 3

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$3 (e^{x} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Étape 4

Associez $e^{x}$ et $\frac{1}{x}$ .

$3 (\frac{e^{x}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$3 (\frac{e^{x}}{x} + \ln (x) e^{x})$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \frac{e^{x}}{x} + 3 (\ln (x) e^{x})$

Étape 6.2

Associez $3$ et $\frac{e^{x}}{x}$ .

$\frac{3 e^{x}}{x} + 3 \ln (x) e^{x}$

Étape 6.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$3 e^{x} \ln (x) + \frac{3 e^{x}}{x}$