Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 2 x^{2} - 6 x + 3$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x^{2} - 6 x + 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 6 x$ par rapport à $x$ est $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$4 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 3.3

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$4 x - 6 + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 4.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$4 x - 6 + 0$

Étape 4.2

Additionnez $4 x - 6$ et $0$ .

$4 x - 6$