Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 2 e^{x} + 5 x - \ln (x)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 e^{x} + 5 x - \ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 e^{x}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$2 e^{x} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{x} + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 e^{x} + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Étape 3.3

Multipliez $5$ par $1$ .

$2 e^{x} + 5 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \ln (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$2 e^{x} + 5 - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 4.2

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$2 e^{x} + 5 - \frac{1}{x}$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{1}{x} + 2 e^{x} + 5$