Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{3}^{\sqrt{13}} x d x$

Étape 1

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{\sqrt{13}}$

Étape 2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 2.1

Évaluez $\frac{1}{2} x^{2}$ sur $\sqrt{13}$ et sur $3$ .

$(\frac{1}{2} {\sqrt{13}}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 2.2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Étape 2.2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Étape 2.2.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 13^{\frac{2}{2}} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Étape 2.2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot 13^{\frac{2}{2}} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Étape 2.2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} \cdot 13^{1} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Étape 2.2.1.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{2} \cdot 13 - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Étape 2.2.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $13$ .

$\frac{13}{2} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Étape 2.2.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{13}{2} - \frac{1}{2} \cdot 9$

Étape 2.2.4

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{13}{2} - 9 (\frac{1}{2})$

Étape 2.2.5

Associez $- 9$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{13}{2} + \frac{- 9}{2}$

Étape 2.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{13}{2} - \frac{9}{2}$

Étape 2.2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{13 - 9}{2}$

Étape 2.2.8

Soustrayez $9$ de $13$ .

$\frac{4}{2}$

Étape 2.2.9

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 2.2.9.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.9.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Étape 2.2.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{1}$

Étape 2.2.9.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$2$

Étape 3