Calcul infinitésimal Exemples

$P (x) = 30 x - 0.03 x^{2} - 550$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $30 x - 0.03 x^{2} - 550$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [- 0.03 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 550]$ .

$\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [- 0.03 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 550]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [30 x]$ .

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Étape 2.1

Comme $30$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $30 x$ par rapport à $x$ est $30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 0.03 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 550]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 0.03 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 550]$

Étape 2.3

Multipliez $30$ par $1$ .

$30 + \frac{d}{d x} [- 0.03 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 550]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 0.03 x^{2}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 0.03$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 0.03 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 0.03 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$30 - 0.03 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 550]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$30 - 0.03 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 550]$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $- 0.03$ .

$30 - 0.06 x + \frac{d}{d x} [- 550]$

Étape 4

Comme $- 550$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 550$ par rapport à $x$ est $0$ .

$30 - 0.06 x + 0$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Additionnez $30 - 0.06 x$ et $0$ .

$30 - 0.06 x$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 0.06 x + 30$