Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x) + 8 \ln (y) - 3 \ln (z)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (x)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + 8 \ln (y) - 3 \ln (z)$

Étape 1.2

Simplifiez $8 \ln (y)$ en déplaçant $8$ dans le logarithme.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (y^{8}) - 3 \ln (z)$

Étape 1.3

Simplifiez $- 3 \ln (z)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (y^{8}) - \ln (z^{3})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{8}) - \ln (z^{3})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{8}}{z^{3}})$

Étape 4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{8}}{z^{3}})$ .

$\ln (\frac{y^{8} x^{\frac{1}{2}}}{z^{3}})$