Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (1 + x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x) - \ln (\sin (x))$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x) + \ln (\frac{1 + x^{2}}{\sin (x)})$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (x)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (\frac{1 + x^{2}}{\sin (x)})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} \frac{1 + x^{2}}{\sin (x)})$

Étape 4

Associez $x^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{1 + x^{2}}{\sin (x)}$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 + x^{2})}{\sin (x)})$