Calcul infinitésimal Exemples

$x = 4 t + 2$ , $y = t^{2}$

Étape 1

Définissez l’équation paramétrique pour $x (t)$ afin de résoudre l’équation pour $t$ .

$x = 4 t + 2$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $4 t + 2 = x$ .

$4 t + 2 = x$

Étape 3

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$4 t = x - 2$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $4 t = x - 2$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $4 t = x - 2$ par $4$ .

$\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $4$ .

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Étape 4.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 (- 1)}{4}$

Étape 4.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Étape 4.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Étape 4.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2}$

Étape 4.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = \frac{x}{4} - \frac{1}{2}$

Étape 5

Remplacez $t$ dans l’équation par $y$ pour obtenir l’équation en termes de $x$ .

$y = {(\frac{x}{4} - \frac{1}{2})}^{2}$

Étape 6

Simplifiez ${(\frac{x}{4} - \frac{1}{2})}^{2}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez ${(\frac{x}{4} - \frac{1}{2})}^{2}$ comme $(\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$ .

$y = (\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$

Étape 6.2

Développez $(\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{x}{4} (\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$

Étape 6.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$

Étape 6.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Étape 6.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.1

Multipliez $\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4}$ .

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Étape 6.3.1.1.1

Multipliez $\frac{x}{4}$ par $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x \cdot x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Étape 6.3.1.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{x^{1} x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Étape 6.3.1.1.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{x^{1} x^{1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Étape 6.3.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Étape 6.3.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Étape 6.3.1.1.6

Multipliez $4$ par $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Étape 6.3.1.2

Multipliez $\frac{x}{4} (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 6.3.1.2.1

Multipliez $\frac{x}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Étape 6.3.1.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Étape 6.3.1.3

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4}$ .

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Étape 6.3.1.3.1

Multipliez $\frac{x}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{4 \cdot 2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Étape 6.3.1.3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Étape 6.3.1.4

Multipliez $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 6.3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2}$

Étape 6.3.1.4.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 6.3.1.4.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2}$

Étape 6.3.1.4.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + \frac{1}{4}$

Étape 6.3.2

Soustrayez $\frac{x}{8}$ de $- \frac{x}{8}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - 2 \frac{x}{8} + \frac{1}{4}$

Étape 6.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} + 2 (- 1) \frac{x}{8} + \frac{1}{4}$

Étape 6.4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 4} + \frac{1}{4}$

Étape 6.4.1.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 4} + \frac{1}{4}$

Étape 6.4.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x^{2}}{16} - 1 \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 6.4.2

Réécrivez $- 1 \frac{x}{4}$ comme $- \frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$