Calcul infinitésimal Exemples

$(- \frac{2}{3}, \frac{3}{2})$ , $(\frac{7}{3}, 2)$

Étape 1

Utilisez la formule de distance pour déterminer la distance entre les deux points.

$Distance = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Étape 2

Remplacez les valeurs réelles des points dans la formule de distance.

$\sqrt{{(\frac{7}{3} - (- \frac{2}{3}))}^{2} + {(2 - \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez $- (- \frac{2}{3})$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sqrt{{(\frac{7}{3} + 1 (\frac{2}{3}))}^{2} + {(2 - \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 3.1.2

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $1$ .

$\sqrt{{(\frac{7}{3} + \frac{2}{3})}^{2} + {(2 - \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{{(\frac{7 + 2}{3})}^{2} + {(2 - \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 3.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.1

Additionnez $7$ et $2$ .

$\sqrt{{(\frac{9}{3})}^{2} + {(2 - \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 3.3.2

Divisez $9$ par $3$ .

$\sqrt{3^{2} + {(2 - \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 3.3.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{9 + {(2 - \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 3.4

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{9 + {(2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 3.5

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{9 + {(\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 3.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{9 + {(\frac{2 \cdot 2 - 3}{2})}^{2}}$

Étape 3.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.7.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt{9 + {(\frac{4 - 3}{2})}^{2}}$

Étape 3.7.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$\sqrt{9 + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Étape 3.8

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{9 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Étape 3.9

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{9 + \frac{1}{2^{2}}}$

Étape 3.10

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{9 + \frac{1}{4}}$

Étape 3.11

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{9 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Étape 3.12

Associez $9$ et $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}$

Étape 3.13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 4 + 1}{4}}$

Étape 3.14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.14.1

Multipliez $9$ par $4$ .

$\sqrt{\frac{36 + 1}{4}}$

Étape 3.14.2

Additionnez $36$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{37}{4}}$

Étape 3.15

Réécrivez $\sqrt{\frac{37}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.16

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.16.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 3.16.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{37}}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{37}}{2}$

Forme décimale :

$3.04138126 \dots$

Étape 5