Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} \sin (\frac{π x}{2})$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\sin (lim_{x \to 2} \frac{π x}{2})$

Étape 1.2

Placez le terme $\frac{π}{2}$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\sin (\frac{π}{2} lim_{x \to 2} x)$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\sin (\frac{π}{2} \cdot 2)$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (\frac{π}{2} \cdot 2)$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (π)$

Étape 3.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\sin (0)$

Étape 3.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$0$