Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (\frac{x^{2} (3 x - 5)}{3 (2 x + 1) e^{7 x}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{x^{2} (3 x - 5)}{3 (2 x + 1) e^{7 x}})$ comme $\ln (x^{2} (3 x - 5)) - \ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$ .

$\ln (x^{2} (3 x - 5)) - \ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$

Étape 2

Réécrivez $\ln (x^{2} (3 x - 5))$ comme $\ln (x^{2}) + \ln (3 x - 5)$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (3 x - 5) - \ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$

Étape 3

Développez $\ln (x^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - \ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$

Étape 4

Réécrivez $\ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$ comme $\ln (3 (2 x + 1)) + \ln (e^{7 x})$ .

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3 (2 x + 1)) + \ln (e^{7 x}))$

Étape 5

Réécrivez $\ln (3 (2 x + 1))$ comme $\ln (3) + \ln (2 x + 1)$ .

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3) + \ln (2 x + 1) + \ln (e^{7 x}))$

Étape 6

Développez $\ln (e^{7 x})$ en déplaçant $7 x$ hors du logarithme.

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3) + \ln (2 x + 1) + 7 x \ln (e))$

Étape 7

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3) + \ln (2 x + 1) + 7 x \cdot 1)$

Étape 8

Multipliez $7$ par $1$ .

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3) + \ln (2 x + 1) + 7 x)$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - \ln (3) - \ln (2 x + 1) - (7 x)$

Étape 9.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - \ln (3) - \ln (2 x + 1) - 7 x$