Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (\sqrt[3]{3 r^{2} s})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3 r^{2} s}$ comme ${(3 r^{2} s)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(3 r^{2} s)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Développez $\ln ({(3 r^{2} s)}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \ln (3 r^{2} s)$

Étape 3

Réécrivez $\ln (3 r^{2} s)$ comme $\ln (3 r^{2}) + \ln (s)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (3 r^{2}) + \ln (s))$

Étape 4

Réécrivez $\ln (3 r^{2})$ comme $\ln (3) + \ln (r^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (3) + \ln (r^{2}) + \ln (s))$

Étape 5

Développez $\ln (r^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (\ln (3) + 2 \ln (r) + \ln (s))$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} \ln (3) + \frac{1}{3} (2 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{1}{3} (2 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{1}{3} (2 \ln (r))$ .

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Étape 7.2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{2}{3} \ln (r) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Étape 7.2.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $\ln (r)$ .

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{2 \ln (r)}{3} + \frac{1}{3} \ln (s)$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $\ln (s)$ .

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{2 \ln (r)}{3} + \frac{\ln (s)}{3}$