Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (\frac{9 x}{\sqrt{x^{2} - 4}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{9 x}{\sqrt{x^{2} - 4}})$ comme $\ln (9 x) - \ln (\sqrt{x^{2} - 4})$ .

$\ln (9 x) - \ln (\sqrt{x^{2} - 4})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{2} - 4}$ comme ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (9 x) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\ln (9 x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{2} - 4))$

Étape 4

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (x^{2} - 4)$ .

$\ln (9 x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

Étape 5

Réécrivez $\ln (9 x)$ comme $\ln (9) + \ln (x)$ .

$\ln (9) + \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Réécrivez $\ln (9)$ comme $\ln (3^{2})$ .

$\ln (3^{2}) + \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

Étape 6.2

Développez $\ln (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \ln (3) + \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

Étape 7

Pour écrire $2 \ln (3)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (3) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$

Étape 8

Associez $2 \ln (3)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (3) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \ln (3) \cdot 2 - \ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$

Étape 10

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 \ln (3) - \ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$