Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{4} y^{4}}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{4} y^{4}}})$ comme $\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{4} y^{4}})$ .

$\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{4} y^{4}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{4} y^{4}}$ comme ${(x^{4} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x) - \ln ({(x^{4} y^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\ln ({(x^{4} y^{4})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{4} y^{4}))$

Étape 4

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (x^{4} y^{4})$ .

$\ln (x) - \frac{\ln (x^{4} y^{4})}{2}$

Étape 5

Réécrivez $\ln (x^{4} y^{4})$ comme $\ln (x^{4}) + \ln (y^{4})$ .

$\ln (x) - \frac{\ln (x^{4}) + \ln (y^{4})}{2}$

Étape 6

Développez $\ln (x^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\ln (x) - \frac{4 \ln (x) + \ln (y^{4})}{2}$

Étape 7

Développez $\ln (y^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\ln (x) - \frac{4 \ln (x) + 4 \ln (y)}{2}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun à $4 \ln (x) + 4 \ln (y)$ et $2$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \ln (x)$ .

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x)) + 4 \ln (y)}{2}$

Étape 8.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4 \ln (y)$ .

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x)) + 2 (2 \ln (y))}{2}$

Étape 8.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 \ln (x)) + 2 (2 \ln (y))$ .

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x) + 2 \ln (y))}{2}$

Étape 8.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x) + 2 \ln (y))}{2 (1)}$

Étape 8.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x) + 2 \ln (y))}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (x) - \frac{2 \ln (x) + 2 \ln (y)}{1}$

Étape 8.1.4.4

Divisez $2 \ln (x) + 2 \ln (y)$ par $1$ .

$\ln (x) - (2 \ln (x) + 2 \ln (y))$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (x) - (2 \ln (x)) - (2 \ln (y))$

Étape 8.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\ln (x) - 2 \ln (x) - (2 \ln (y))$

Étape 8.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\ln (x) - 2 \ln (x) - 2 \ln (y)$

Étape 9

Soustrayez $2 \ln (x)$ de $\ln (x)$ .

$- \ln (x) - 2 \ln (y)$