Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{12}{\ln (12)} - \frac{12^{- 1}}{\ln (12)}$

Étape 1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{12 - 12^{- 1}}{\ln (12)}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12 - \frac{1}{12}}{\ln (12)}$

Étape 3

Pour écrire $12$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{12 \cdot \frac{12}{12} - \frac{1}{12}}{\ln (12)}$

Étape 4

Associez $12$ et $\frac{12}{12}$ .

$\frac{\frac{12 \cdot 12}{12} - \frac{1}{12}}{\ln (12)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{12 \cdot 12 - 1}{12}}{\ln (12)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $12$ par $12$ .

$\frac{\frac{144 - 1}{12}}{\ln (12)}$

Étape 6.2

Soustrayez $1$ de $144$ .

$\frac{\frac{143}{12}}{\ln (12)}$

Étape 7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{143}{12} \cdot \frac{1}{\ln (12)}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Réécrivez $\ln (12)$ comme $\ln (2^{2} \cdot 3)$ .

$\frac{143}{12} \cdot \frac{1}{\ln (2^{2} \cdot 3)}$

Étape 8.2

Réécrivez $\ln (2^{2} \cdot 3)$ comme $\ln (2^{2}) + \ln (3)$ .

$\frac{143}{12} \cdot \frac{1}{\ln (2^{2}) + \ln (3)}$

Étape 8.3

Développez $\ln (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{143}{12} \cdot \frac{1}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Étape 9

Multipliez $\frac{143}{12}$ par $\frac{1}{2 \ln (2) + \ln (3)}$ .

$\frac{143}{12 (2 \ln (2) + \ln (3))}$