Calcul infinitésimal Exemples

$2 \log (\sqrt{x}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log (\sqrt{x})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log ({\sqrt{x}}^{2}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Étape 1.2

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Étape 1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Étape 1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\log (x^{\frac{2}{2}}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log (x^{\frac{2}{2}}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Étape 1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log (x^{1}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Étape 1.2.5

Simplifiez

$\log (x) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Étape 1.3

Simplifiez $3 \log (x^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log (x) + \log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x) + \log (x^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\log (x) + \log (x^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Étape 1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\log (x) + \log (x^{1})$

Étape 1.5

Simplifiez

$\log (x) + \log (x)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot x)$

Étape 3

Multipliez $x$ par $x$ .

$\log (x^{2})$