Calcul infinitésimal Exemples

$\log_{5} (180) - \log_{5} (75) - \log_{5} (60)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{180}{75}) - \log_{5} (60)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{180}{75}}{60})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $180$ et $75$ .

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Étape 3.1

Factorisez $15$ à partir de $180$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{15 (12)}{75}}{60})$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $15$ à partir de $75$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{15 \cdot 12}{15 \cdot 5}}{60})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{5} (\frac{\frac{15 \cdot 12}{15 \cdot 5}}{60})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{5} (\frac{\frac{12}{5}}{60})$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log_{5} (\frac{12}{5} \cdot \frac{1}{60})$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 5.1

Factorisez $12$ à partir de $60$ .

$\log_{5} (\frac{12}{5} \cdot \frac{1}{12 (5)})$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{5} (\frac{12}{5} \cdot \frac{1}{12 \cdot 5})$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{5} (\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5})$

Étape 6

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{1}{5}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5 \cdot 5})$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$\log_{5} (\frac{1}{25})$

Étape 7.2

La base logarithmique $5$ de $\frac{1}{25}$ est $- 2$ .

$- 2$