Calcul infinitésimal Exemples

$3 \log (2) + \frac{1}{2} \cdot \log (25) - \log (20)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \log (2)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log (2^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (25) - \log (20)$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\log (8) + \frac{1}{2} \cdot \log (25) - \log (20)$

Étape 1.3

Simplifiez $\frac{1}{2} \log (25)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log (8) + \log (25^{\frac{1}{2}}) - \log (20)$

Étape 1.4

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\log (8) + \log ({(5^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \log (20)$

Étape 1.5

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (8) + \log (5^{2 (\frac{1}{2})}) - \log (20)$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.1

Annulez le facteur commun.

$\log (8) + \log (5^{2 (\frac{1}{2})}) - \log (20)$

Étape 1.6.2

Réécrivez l’expression.

$\log (8) + \log (5^{1}) - \log (20)$

Étape 1.7

Évaluez l’exposant.

$\log (8) + \log (5) - \log (20)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (8 \cdot 5) - \log (20)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 \cdot 5}{20})$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $8$ et $20$ .

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $8 \cdot 5$ .

$\log (\frac{4 (2 \cdot 5)}{20})$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\log (\frac{4 (2 \cdot 5)}{4 (5)})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{4 (2 \cdot 5)}{4 \cdot 5})$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{2 \cdot 5}{5})$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{2 \cdot 5}{5})$

Étape 5.2

Divisez $2$ par $1$ .

$\log (2)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log (2)$

Forme décimale :

$0.30102999 \dots$