Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (\frac{4}{3}) + \ln (3 e) - \ln (4)$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{4}{3} (3 e)) - \ln (4)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{4}{3} (3 e)}{4})$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $3$ .

$\ln (\frac{\frac{4 \cdot 3}{3} e}{4})$

Étape 3.2

Associez $\frac{4 \cdot 3}{3}$ et $e$ .

$\ln (\frac{\frac{4 \cdot 3 e}{3}}{4})$

Étape 4

Multipliez $4$ par $3$ .

$\ln (\frac{\frac{12 e}{3}}{4})$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Réduisez l’expression $\frac{12 e}{3}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1.1

Factorisez $3$ à partir de $12 e$ .

$\ln (\frac{\frac{3 (4 e)}{3}}{4})$

Étape 5.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\ln (\frac{\frac{3 (4 e)}{3 (1)}}{4})$

Étape 5.1.3

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{\frac{3 (4 e)}{3 \cdot 1}}{4})$

Étape 5.1.4

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{\frac{4 e}{1}}{4})$

Étape 5.2

Divisez $4 e$ par $1$ .

$\ln (\frac{4 e}{4})$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{4 e}{4})$

Étape 6.2

Divisez $e$ par $1$ .

$\ln (e)$

Étape 7

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$1$