Calcul infinitésimal Exemples

$f' (x) = \frac{6}{\sqrt{x}}$

Étape 1

La fonction $f (x)$ peut être trouvée en évaluant l’intégrale infinie de la dérivée $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Étape 2

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$6 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Étape 3

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Étape 3.2

Retirez $x^{\frac{1}{2}}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$6 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Étape 3.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Étape 3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Étape 3.3.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 1$ .

$6 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Étape 3.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$6 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- \frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Réécrivez $6 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$ comme $6 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$ .

$6 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Étape 5.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$12 x^{\frac{1}{2}} + C$

Étape 6

La fonction $f$ si elle est dérivée de l’intégrale de la dérivée de la fonction. Cela est valide selon le théorème fondamental de l’analyse.

$f (x) = 12 x^{\frac{1}{2}} + C$