Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{x^{2} + 4}$

Étape 1

Écrivez $\frac{1}{x^{2} + 4}$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{1}{x^{2} + 4}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $4$ .

$\int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Étape 4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Étape 5

L’intégrale de $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$ .

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C$

Étape 6.2

Réécrivez $\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C$ comme $\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$ .

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Étape 7

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 4}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$