Calcul infinitésimal Exemples

$x^{\sqrt{3}}$

Étape 1

Écrivez $x^{\sqrt{3}}$ comme une fonction.

$f (x) = x^{\sqrt{3}}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int x^{\sqrt{3}} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\sqrt{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1} + C$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Réécrivez $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1} + C$ comme $\frac{\sqrt{3} - 1}{2} x^{\sqrt{3} + 1} + C$ .

$\frac{\sqrt{3} - 1}{2} x^{\sqrt{3} + 1} + C$

Étape 5.2

Associez $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ et $x^{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

Étape 6

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = x^{\sqrt{3}}$ .

$F (x) =$ $\frac{(\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$