Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x))$

Étape 1

Écrivez $\frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x))$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x))$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x)) d x$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Associez $\sec (x)$ et $\frac{3}{4}$ .

$\int \frac{\sec (x) \cdot 3}{4} \cdot \tan (x) d x$

Étape 4.2

Associez $\frac{\sec (x) \cdot 3}{4}$ et $\tan (x)$ .

$\int \frac{\sec (x) \cdot 3 \tan (x)}{4} d x$

Étape 4.3

Déplacez $3$ à gauche de $\sec (x)$ .

$\int \frac{3 \sec (x) \tan (x)}{4} d x$

Étape 5

Comme $\frac{3}{4}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{3}{4}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{3}{4} \int \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 6

Comme la dérivée de $\sec (x)$ est $\sec (x) \tan (x)$ , l’intégrale de $\sec (x) \tan (x)$ est $\sec (x)$ .

$\frac{3}{4} (\sec (x) + C)$

Étape 7

Simplifiez

$\frac{3}{4} \sec (x) + C$

Étape 8

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x))$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{4} \sec (x) + C$