Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{2}{5} - \frac{7}{x}$

Étape 1

Écrivez $\frac{2}{5} - \frac{7}{x}$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{2}{5} - \frac{7}{x}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{2}{5} - \frac{7}{x} d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{2}{5} d x + \int - \frac{7}{x} d x$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{2}{5} x + C + \int - \frac{7}{x} d x$

Étape 6

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{2}{5} x + C - \int \frac{7}{x} d x$

Étape 7

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , placez $7$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{2}{5} x + C - (7 \int \frac{1}{x} d x)$

Étape 8

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{2}{5} x + C - 7 \int \frac{1}{x} d x$

Étape 9

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$\frac{2}{5} x + C - 7 (\ln (| x |) + C)$

Étape 10

Simplifiez

$\frac{2}{5} x - 7 \ln (| x |) + C$

Étape 11

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{2}{5} - \frac{7}{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{5} x - 7 \ln (| x |) + C$