Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$

Étape 1

Écrivez $\frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x} d x$

Étape 4

Comme $\frac{6}{5}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{6}{5}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{6}{5} \int \sqrt[5]{x} d x$

Étape 5

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x}$ comme $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{6}{5} \int x^{\frac{1}{5}} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{5}}$ par rapport à $x$ est $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C)$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Réécrivez $\frac{6}{5} (\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C)$ comme $\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C$

Étape 7.2

Simplifiez

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Étape 7.2.1

Multipliez $\frac{6}{5}$ par $\frac{5}{6}$ .

$\frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 6} x^{\frac{6}{5}} + C$

Étape 7.2.2

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{30}{5 \cdot 6} x^{\frac{6}{5}} + C$

Étape 7.2.3

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{30}{30} x^{\frac{6}{5}} + C$

Étape 7.2.4

Annulez le facteur commun de $30$ .

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Étape 7.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{30}{30} x^{\frac{6}{5}} + C$

Étape 7.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$1 x^{\frac{6}{5}} + C$

Étape 7.2.5

Multipliez $x^{\frac{6}{5}}$ par $1$ .

$x^{\frac{6}{5}} + C$

Étape 8

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$ .

$F (x) =$ $x^{\frac{6}{5}} + C$