Calcul infinitésimal Exemples

$\sec^{2} (10 x)$

Étape 1

Écrivez $\sec^{2} (10 x)$ comme une fonction.

$f (x) = \sec^{2} (10 x)$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \sec^{2} (10 x) d x$

Étape 4

Laissez $u = 10 x$ . Alors $d u = 10 d x$ , donc $\frac{1}{10} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Laissez $u = 10 x$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Différenciez $10 x$ .

$\frac{d}{d x} [10 x]$

Étape 4.1.2

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10 x$ par rapport à $x$ est $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$10 \cdot 1$

Étape 4.1.4

Multipliez $10$ par $1$ .

$10$

Étape 4.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int \sec^{2} (u) \frac{1}{10} d u$

Étape 5

Associez $\sec^{2} (u)$ et $\frac{1}{10}$ .

$\int \frac{\sec^{2} (u)}{10} d u$

Étape 6

Comme $\frac{1}{10}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{1}{10}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{10} \int \sec^{2} (u) d u$

Étape 7

Comme la dérivée de $\tan (u)$ est $\sec^{2} (u)$ , l’intégrale de $\sec^{2} (u)$ est $\tan (u)$ .

$\frac{1}{10} (\tan (u) + C)$

Étape 8

Simplifiez

$\frac{1}{10} \tan (u) + C$

Étape 9

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $10 x$ .

$\frac{1}{10} \tan (10 x) + C$

Étape 10

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \sec^{2} (10 x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{10} \tan (10 x) + C$